قام معهد (كلاي) في “ماساتشوستس” بالإعلان عن جائزة القرن عام 2000 وهي عبارة عن مبلغ مالي تقدر قيمته بمليون دولار نظير التوصل إلى حل منطقي لإحدى هذه المسائل والنظريات الرياضية، مؤكد أنك متشوق لمعرفة ما هي هذه النظريات التي حَيَّرت العلماء إلى يومنا هذا والتي من أجلها تم تخصيص هذا المبلغ المالي الضخم لمن يتمكن من حل واحدة منها.
(1) حدسية بوانكاريه:
هي عبارة عن مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا قام بصياغتها العالم الفرنسي هنري بوانكاريه التي تبحث فيما يخص الأشكال الهندسية وهي كما يلي: كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي ” (أيّ أن كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح أن الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات” وقد ظلت هذه الحدسية لمدة ما يقرب من قرن كامل بدون برهان حتى قَدَّم عالم الرياضيات الروسي “غريغوري بيرلمان” حلاً لهذه الحدسية ومن المثير للاهتمام أنه رفض الحصول على المبلغ المالي المقدم من المعهد كما رفض استلام ميدالية فيلدز التي يسعى وراءها كل علماء الرياضيات.
(غريغوري بيرلمان)
(2) نظرية كثيرة الحدود وكثيرة الحدود غير القطعية:
تتمحور هذه النظرية حول إمكانية إيجاد حلول فعالة وسريعة للمسائل الرياضية المعقدة، فالمسائل التي يمكن التحقق من صحة جوابها ولكن خطوات حساب الحل نفسه تكون صعبة ومعقدة أو حتى شبه مستحيلة يتم وصفها بأنها مسائل يمكن حلها في وقت كثير الحدود غير القطعي كذلك يمكن برمجة الحاسوب على حلها بشكل سريع باستخدام الخوارزميات والقواعد الرياضية، ويعتبر إيجاد حل لهذه النظرية أمراً ذا أهمية كبيرة في تطوير البرمجيات وأنظمة الحواسيب.
(3) معادلات نافييه ستوكس:
وهي تهدف لإيجاد وصف دقيق لسلوك السوائل والعوامل المؤثرة على حركتها مثل الضغط واللزوجة والجاذبية من خلال مجموعة من المعادلات التفاضلية وهي معادلات لها أهمية بالغة في علم ميكانيكا الموائع.
(4) نظرية يانغ ميلز وفجوة الكتلة الكمومية:
وهي إحدى نظريات ميكانيكا الكم التي تصف السلوك الكمي للموجات الكهرومغناطيسية والقوى النووية، وقد تم إثبات صحة هذه النظرية بشكل عملي ولكن لا يوجد لها برهان أو تفسير رياضي حتى الآن.
(5) فرضية ريمان:
تهدف لإيجاد علاقة رياضية للأعداد الأولية وكذلك تحديد المسافات التي تفصل بينها على خط الأعداد الطبيعية.
(6) حدسية بيرتش وسوينرتون ديير:
والتي تبحث فيما يخص حل المعادلات متعددة الحدود (polynomial) وإيجاد العدد الكامل للحلول التي تحقق هذه المعادلات.
(7) تخمين أو حدسية هودج:
تهتم بإيجاد صيغ جبرية محددة لوصف الأشكال الهندسية المعقدة ذات الأسطح المتعددة.
من الواضح أن هذه المعادلات في غاية التعقيد وما ذكرناه هو مجرد توضيح بسيط لتلك النظريات أو الفرضيات الرياضية، وربما يكون من الصعب علينا أن نتخيل فكرة وجود مسائل رياضية مستعصية في زماننا هذا مع كل هذا التطور التكنولوجي ولكن هذه هي الرياضيات التي كانت ومازالت تمثل لغزاً صعباً ومعقداً بالنسبة لنا.
